16) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 97°, угол CAD равен 49°. Найти угол ABD.

Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°, поэтому \(\angle ADC=180^\circ-97^\circ=83^\circ\).

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

\(\angle ACD=180^\circ-49^\circ-83^\circ=48^\circ\).

Углы ACD и ABD опираются на одну и ту же хорду AD, поэтому они равны.

Ответ: \(\angle ABD=48^\circ\).