16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 40°, угла CAD равен 50°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Значит, \( \angle ABD = \angle ACD = 40° \).

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD опирается на дугу CD. Значит, \( \angle CAD = \angle CBD = 50° \).

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

\( \angle ABC = 40° + 50° = 90° \)

Ответ: 90