16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°.

Задание 16. Углы вписанного четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABD = 51^\circ \)
• \( \angle CAD = 42^\circ \)

Найти: \( \angle ABC \) (предполагается, так как в условии задача не завершена).

Решение:

1. Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, значит, \( \angle ACD = \angle ABD = 51^\circ \).

2. Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 42^\circ \).

3. Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

5. \( \angle ABC = 51^\circ + 42^\circ = 93^\circ \)

Ответ: 93.