19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Задание 19. Верные утверждения

Проанализируем каждое утверждение:

1. "В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов."
   Это утверждение неверно. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Гипотенуза равна \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), что не равно \( a + b \) (за исключением вырожденного случая, когда один из катетов равен 0).
2. "Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом."
   Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов параллелограмма равен 90°, то все углы равны 90°, и такой параллелограмм является квадратом.
3. "Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу."
   Это утверждение верно. По определению, радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Длина этого отрезка и есть радиус.

Таким образом, верны утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23.