16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Углы вписанного четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABD = 78^\circ \)
• \( \angle CAD = 40^\circ \)

Найти: \( \angle ABC \).

Решение:

1. Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, значит, \( \angle ACD = \angle ABD = 78^\circ \).
2. Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 40^\circ \).
3. Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).
4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)
5. \( \angle ABC = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ \)

Ответ: 118.