16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Угол вписанного четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABD = 80^\circ \).
• \( \angle CAD = 34^\circ \).

Найти: \( \angle ABC \).

Решение:

1. Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, значит, \( \angle ACD = \angle ABD = 80^\circ \).
2. Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 34^\circ \).
3. Искомый угол \( \angle ABC \) состоит из суммы углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).
4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ \).

Ответ: 114