16. Даны векторы \(\vec a\{3;-1;1\}\), \(\vec b\{-5;1;0\}\) и \(\vec c\{-1;-2;1\}\). Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) \(\vec a\) и \(\vec b\); б) \(\vec b\) и \(\vec c\); в) \(\vec a\) и \(\vec c\).

Используем скалярное произведение: если оно положительно, угол острый; если равно нулю, угол прямой; если отрицательно, угол тупой.

1. \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-5)+(-1)\cdot1+1\cdot0=-15-1=-16<0\).

   Следовательно, угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) тупой.

2. \(\vec b\cdot\vec c=(-5)\cdot(-1)+1\cdot(-2)+0\cdot1=5-2=3>0\).

   Следовательно, угол между \(\vec b\) и \(\vec c\) острый.

3. \(\vec a\cdot\vec c=3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)+1\cdot1=-3+2+1=0\).

   Следовательно, угол между \(\vec a\) и \(\vec c\) прямой.

Ответ: а) тупой; б) острый; в) прямой.