18. Даны векторы $\vec a\{-1;2;3\}$ и $\vec b\{5;x;-1\}$. При каком значении $x$ выполняется условие: а) $\vec a\cdot\vec b=3$; б) $\vec a\cdot\vec b=-1$; в) $\vec a\perp\vec b$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Даны векторы $\vec a\{-1;2;3\}$ и $\vec b\{5;x;-1\}$. При каком значении $x$ выполняется условие: а) \(\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём скалярное произведение:

\[\vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot5+2x+3\cdot(-1)=2x-8.\]

При условии $\vec a\cdot\vec b=3$:
$2x-8=3$,
$2x=11$,
$x=\frac{11}{2}$.
При условии $\vec a\cdot\vec b=-1$:
$2x-8=-1$,
$2x=7$,
$x=\frac{7}{2}$.
Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:
$2x-8=0$,
$2x=8$,
$x=4$.

Ответ: а) $x=\frac{11}{2}$; б) $x=\frac{7}{2}$; в) $x=4$.

18. Даны векторы \(\vec a\{-1;2;3\}\) и \(\vec b\{5;x;-1\}\). При каком значении \(x\) выполняется условие: а) \(\vec a\cdot\vec b=3\); б) \(\vec a\cdot\vec b=-1\); в) \(\vec a\perp\vec b\)?