17. Дан вектор $\vec a\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ$; б) $\widehat{\vec a\vec j}>90^\circ$; в) $\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Дан вектор $\vec a\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ$; б) \(\widehat{\vec a\vec…$ Фото задания

17. Дан вектор $\vec a\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ$; б) $\widehat{\vec a\vec j}>90^\circ$; в) $\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ$.

Accepted Answer

Единичные координатные векторы имеют вид $\vec i\{1;0;0\}$, $\vec j\{0;1;0\}$, $\vec k\{0;0;1\}$. Знак скалярного произведения определяет вид угла.

$\vec a\cdot\vec i=3\cdot1+(-5)\cdot0+0\cdot0=3>0$. Поэтому угол между $\vec a$ и $\vec i$ острый: $\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ$.
$\vec a\cdot\vec j=3\cdot0+(-5)\cdot1+0\cdot0=-5<0$. Поэтому угол между $\vec a$ и $\vec j$ тупой: $\widehat{\vec a\vec j}>90^\circ$.
$\vec a\cdot\vec k=3\cdot0+(-5)\cdot0+0\cdot1=0$. Поэтому $\vec a\perp\vec k$, то есть $\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ$.

Доказано.

17. Дан вектор \(\vec a\{3;-5;0\}\). Докажите, что: а) \(\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ\); б) \(\widehat{\vec a\vec j}>90^\circ\); в) \(\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ\).

Ответ:

17. Дан вектор \(\vec a\{3;-5;0\}\). Докажите, что: а) \(\widehat{\vec a\vec i}&lt;90^\circ\); б) \(\widehat{\vec a\vec j}&gt;90^\circ\); в) \(\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ\).

Ответ:

17. Дан вектор \(\vec a\{3;-5;0\}\). Докажите, что: а) \(\widehat{\vec a\vec i}<90^\circ\); б) \(\widehat{\vec a\vec j}>90^\circ\); в) \(\widehat{\vec a\vec k}=90^\circ\).