16. Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Пусть O — точка их пересечения. Тогда OC = AC : 2 = 24.

В прямоугольном треугольнике BOC: tg ∠BCA = BO / OC, поэтому BO = 24 · 7/24 = 7. Следовательно, BD = 2BO = 14.

Площадь ромба равна AC · BD / 2 = 48 · 14 / 2 = 336. Сторона ромба: BC = √(24² + 7²) = 25, поэтому полупериметр равен 2 · 25 = 50.

Площадь ромба равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр. Значит, r = 336/50 = 168/25 = 6,72.

Ответ: 6,72