16) \(\frac{(a^{-7})^3}{(a^6)^{-3}}\)

Решение:

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{(a^{-7})^3}{(a^6)^{-3}} = \frac{a^{-7 \cdot 3}}{a^{6 \cdot (-3)}} = \frac{a^{-21}}{a^{-18}} \]

Теперь вычтем степени с одинаковым основанием:

\[ a^{-21 - (-18)} = a^{-21 + 18} = a^{-3} \]

Используя свойство \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), получим:

\[ a^{-3} = \frac{1}{a^3} \]

Ответ: \( \frac{1}{a^3} \)