16. Хорды MN и PK окружности пересекаются в точке А, AM = 6, AN = 4, AK = 8 (см. рис. 75). Найдите AP.

Решение:

Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение отрезков, на которые хорды делятся точкой пересечения, равно.

Для хорд MN и PK, пересекающихся в точке A, верно:

AM · AN = AP · AK

1. Подставляем известные значения:
• AM = 6
• AN = 4
• AK = 8
2. Записываем уравнение:
• $$6 · 4 = AP · 8$$
3. Решаем уравнение для AP:
• $$24 = AP · 8$$
• $$AP = 24 / 8$$
• $$AP = 3$$

Ответ: 3