16. Исследуйте систему \((a+1)x+ay=2\), \(ax+2y=a-1\) на количество решений.

Определитель системы равен \[D=\begin{vmatrix}a+1&a\\a&2\end{vmatrix}=2(a+1)-a^2=-a^2+2a+2.\] При \(D\ne0\) система имеет единственное решение. Условие \(D=0\): \[-a^2+2a+2=0\quad\Longleftrightarrow\quad a=1\pm\sqrt3.\]

Проверим особые значения. Для совместности при нулевом определителе должно выполняться пропорциональное равенство коэффициентов и свободных членов. При \(a=1\pm\sqrt3\) такого равенства нет, поэтому система несовместна и решений не имеет.

Ответ: при \(a\ne1\pm\sqrt3\) система имеет одно решение; при \(a=1\pm\sqrt3\) решений нет; двух решений система не имеет.