16. Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите расстояние от точки A до точки O, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 10.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Отрезок \(AO\) делит угол между равными касательными пополам, поэтому угол между \(AO\) и каждой касательной равен \(30°\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(AO\) и противолежащим углу \(30°\) катетом, равным радиусу 10, имеем \(\sin 30°=\frac{10}{AO}\). Следовательно, \(AO=20\).

Ответ: 20.