16. К окружности с центром в точке O из точки A проведены две касательные (см. рис. 155). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки A до точки O равно 7.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Отрезок AO делит угол между касательными пополам, поэтому угол между AO и касательной равен \(30°\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(AO=7\) радиус — катет, лежащий напротив угла \(30°\). Следовательно, \(r=7\sin 30°=\dfrac{7}{2}=3.5\).

Ответ: 3,5.