16. К окружности с центром в точке О проведены касательная BC и секущая ВО (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если BC = 28 см, ВО = 53 см.

Дано:

• Окружность с центром O
• Касательная BC = 28 см
• Секущая ВО = 53 см

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что треугольник OBC является прямоугольным (угол OCB = 90°).
2. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OBC:\[ OC^2 + BC^2 = BO^2 \]где OC — радиус окружности (r), BC — длина касательной, BO — длина секущей.
3. Найдем радиус (OC): Подставим известные значения:\[ r^2 + 28^2 = 53^2 \]\[ r^2 + 784 = 2809 \]\[ r^2 = 2809 - 784 \]\[ r^2 = 2025 \]
4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти r:\[ r = \sqrt{2025} \]\[ r = 45 \]см

Ответ: 45 см