15. Высота равностороннего треугольника равна 7√3 (см. рис. 129). Найдите его периметр.

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC
• Высота h = 7√3 см

Решение:

1. Формула высоты равностороннего треугольника:\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]где a — сторона треугольника.
2. Вычислим сторону треугольника: Подставим значение высоты в формулу:\[ 7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]Чтобы найти a, умножим обе части уравнения на 2 и разделим на √3:\[ a = \frac{7\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}} \]\[ a = 7 \times 2 \]\[ a = 14 \]см
3. Формула периметра равностороннего треугольника:\[ P = 3a \]
4. Вычислим периметр:\[ P = 3 \times 14 \]\[ P = 42 \]см

Ответ: 42 см