15. Высота равностороннего треугольника равна 7√3 (см. рис. 129). Найдите его периметр.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота \( h \) связана со стороной \( a \) формулой \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дана высота \( h = 7\sqrt{3} \) см.

Подставим значение высоты в формулу:

\[ 7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 14\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 14 \text{ см} \]

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трех его сторон, то есть \( P = 3a \).

\[ P = 3 \cdot 14 = 42 \text{ см} \]

Ответ: 42 см