7. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 HD = 8 (см. рис. 131). Найдите площадь ромба.

Дано:

• Ромб ABCD
• Высота BH
• AH = 21 см
• HD = 8 см

Решение:

1. Найдем сторону ромба (AD): Сторона ромба равна сумме отрезков, на которые высота делит сторону.\[ AD = AH + HD \]\[ AD = 21 + 8 \]\[ AD = 29 \]см
2. Найдем высоту ромба (BH): В прямоугольном треугольнике ABH (угол AHB = 90°), гипотенуза AB равна стороне ромба (29 см), а один из катетов AH равен 21 см. По теореме Пифагора:\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]\[ BH^2 + 21^2 = 29^2 \]\[ BH^2 + 441 = 841 \]\[ BH^2 = 841 - 441 \]\[ BH^2 = 400 \]\[ BH = \sqrt{400} \]\[ BH = 20 \]см
3. Найдем площадь ромба: Площадь ромба равна произведению стороны на высоту.\[ S = AD \times BH \]\[ S = 29 \times 20 \]\[ S = 580 \]см²

Ответ: 580 см²