16. К окружности с центром в точке О проведены касательная ВС и секущая ВО (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если ВС = 28 см, ВО = 53 см.

Решение:

В этой задаче мы имеем дело с окружностью, касательной и секущей. Важно помнить, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что треугольник ВОС является прямоугольным, где ОС — радиус, ВС — касательная, а ВО — гипотенуза.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

В нашем случае:

• Катет ОС (радиус, который мы ищем, обозначим его как r)
• Катет ВС = 28 см
• Гипотенуза ВО = 53 см

Подставляем значения в теорему Пифагора:

r² + 28² = 53²

Вычислим квадраты:

r² + 784 = 2809

Теперь найдем r², вычтя 784 из 2809:

r² = 2809 - 784

r² = 2025

Чтобы найти радиус r, извлечем квадратный корень из 2025:

r = √2025

r = 45 см.

Ответ: 45