17. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 21 и HD = 8 (см. рис. 131). Найдите площадь ромба.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: S = основание × высота.

В данном случае основанием ромба является сторона AD, а высотой — отрезок BH.

1. Находим длину стороны AD:

Сторона AD состоит из двух отрезков: АН и HD.

AD = АН + HD

AD = 21 + 8 = 29 см.

2. Находим высоту BH:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем мы знаем гипотенузу AB (так как все стороны ромба равны, AB = AD = 29 см) и катет АН (21 см).

По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²

29² = 21² + BH²

841 = 441 + BH²

BH² = 841 - 441

BH² = 400

BH = √400

BH = 20 см.

3. Находим площадь ромба:

S = AD × BH

S = 29 × 20

S = 580 см².

Ответ: 580