16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным в точках касания. Поэтому в четырёхугольнике, образованном радиусами и отрезками касательных, углы при A и B равны 90°, а угол между касательными равен 76°.

Тогда центральный угол ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 76° = 104°. Треугольник AOB равнобедренный, поскольку OA = OB. Следовательно, ∠ABO = (180° − 104°)/2 = 38°.

Ответ: 38°.