16. Катер прошел по озеру в направлении точно на северо-восток 2 км, а затем еще 1 км на север. Найти графически модуль и направление вектора перемещения катера.

Движение на северо-восток под углом \(45^\circ\) дает равные проекции:

\[\Delta x_1=2\cos45^\circ=\sqrt2\text{ км},\qquad \Delta y_1=2\sin45^\circ=\sqrt2\text{ км}.\]

При движении на север:

\[\Delta x_2=0,\qquad \Delta y_2=1\text{ км}.\]

Суммарные проекции:

\[\Delta x=\sqrt2\text{ км},\qquad \Delta y=1+\sqrt2\text{ км}.\]

Модуль результирующего перемещения:

\[R=\sqrt{(\sqrt2)^2+(1+\sqrt2)^2}=\sqrt{5+2\sqrt2}\approx2.80\text{ км}.\]

Угол к направлению на север:

\[\tan\alpha=\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{\sqrt2}{1+\sqrt2},\qquad \alpha\approx29.6^\circ.\]

Ответ: модуль перемещения примерно \(2.8\) км; направление — на северо-восток, примерно на \(30^\circ\) к востоку от севера.