16 Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим сторону равностороннего треугольника как 'a', а медиану (высоту) как 'h'. Мы знаем, что \( h = 9\sqrt{3} \).
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике, образованном медианой, половиной стороны (a/2) и стороной треугольника (a), медиана является высотой. По теореме Пифагора: \( (a/2)^2 + h^2 = a^2 \).
3. Шаг 3: Подставляем значение 'h': \( \frac{a^2}{4} + (9\sqrt{3})^2 = a^2 \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение:
   \( \frac{a^2}{4} + 81 \times 3 = a^2 \)
   \( \frac{a^2}{4} + 243 = a^2 \)
   \( 243 = a^2 - \frac{a^2}{4} \)
   \( 243 = \frac{3a^2}{4} \)
   \( a^2 = 243 \times \frac{4}{3} \)
   \( a^2 = 81 \times 4 \)
   \( a^2 = 324 \)
   \( a = \sqrt{324} \)
   \( a = 18 \)

Ответ: 18