16. MNFE — параллелограмм. Выразите векторы $\overrightarrow{EA}$ и $\overrightarrow{FB}$ через векторы $\overrightarrow{FN}=\vec m$ и $\overrightarrow{MN}=\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. MNFE — параллелограмм. Выразите векторы $\overrightarrow{EA}$ и $\overrightarrow{FB}$ через векторы…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $MNFE$ — параллелограмм, то $\overrightarrow{ME}=-\vec m$, поскольку $\overrightarrow{FN}=\vec m$.

Точка $A$ — точка пересечения диагоналей, поэтому она является серединой диагонали $MF$:

\[\overrightarrow{MA}=\frac12\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}\right)=\frac12(\vec n-\vec m).\]

Точка $B$ — середина стороны $ME$, поэтому $\overrightarrow{MB}=-\frac12\vec m$.

Тогда:

\[\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}=\vec m+\frac12(\vec n-\vec m)=\frac12(\vec m+\vec n),\]

\[\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{MB}=-(\vec n-\vec m)-\frac12\vec m=\frac12\vec m-\vec n.\]

Ответ: $\overrightarrow{EA}=\frac12(\vec m+\vec n)$, $\overrightarrow{FB}=\frac12\vec m-\vec n$.

16. MNFE — параллелограмм. Выразите векторы \(\overrightarrow{EA}\) и \(\overrightarrow{FB}\) через векторы \(\overrightarrow{FN}=\vec m\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec n\).