18. ABCD — параллелограмм, DK:KC = 1:3. Выразите векторы \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KB}\) через векторы \(\overrightarrow{AD}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AB}=\vec b\).

Так как \(DK:KC=1:3\), точка \(K\) делит сторону \(DC\) в отношении \(1:3\), поэтому

\[\overrightarrow{DK}=\frac14\overrightarrow{DC}=\frac14\vec b.\]

Тогда

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DK}=\vec a+\frac14\vec b.\]

Для второго вектора:

\[\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=-\vec a+\frac34\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac14\vec b\), \(\overrightarrow{KB}=-\vec a+\frac34\vec b\).