17. Выразите вектор \(\overrightarrow{KO}\) через векторы \(\overrightarrow{MK}=\vec a\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec b\). Точки E и O являются серединами соответственно отрезков NK и ME.

Поскольку \(E\) — середина отрезка \(NK\),

\[\overrightarrow{ME}=\frac12\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK}\right)=\frac12(\vec b+\vec a).\]

Так как \(O\) — середина отрезка \(ME\),

\[\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{ME}=\frac14(\vec a+\vec b).\]

Следовательно,

\[\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MO}=-\vec a+\frac14(\vec a+\vec b)=\frac14\vec b-\frac34\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac14\vec b-\frac34\vec a\).