16. На чертеже изображена окружность с центром A. Точки A, C и B лежат на одной прямой, причём AC = 16 и BC = 9. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к окружности.

Радиус окружности равен \(AC=16\). Так как C лежит между A и B, расстояние от центра до внешней точки равно \(AB=AC+CB=16+9=25\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-16^2}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}\).

Ответ: \(3\sqrt{41}\).