16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 26°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на дугу АС. Однако, у нас есть касательная ВС. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключенной между сторонами угла. В данном случае, угол АВС является углом между касательной ВС и хордой АВ.

Меньшая дуга АВ равна 26°.

Следовательно, угол АВС равен половине этой дуги:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB \]

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 26° = 13° \]

Угол АВС острый, что соответствует условию задачи.

Ответ: 13