17 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Сумма двух углов при одном основании равна 50°.
• Так как углы при основании равны, то каждый из этих углов равен 50° / 2 = 25°.
• Тогда углы при другом основании будут равны 180° - 25° = 155°.
• В этом случае больший угол равен 155°.
2. Случай 2: Сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям, равна 50°.
• Пусть углы при одном основании равны $$α$$, а при другом - $$β$$. Тогда $$α + β = 180°$$.
• Если сумма двух углов равна 50°, это могут быть два разных угла.
• Вариант 2а: Два угла при одном основании равны по 25°, тогда сумма двух углов при другом основании равна 180°-25° = 155°, и их сумма 310°. Если 50° - это сумма двух углов при одном основании, то мы пришли к Случаю 1.
• Вариант 2б: Один угол при одном основании ($$α$$) и один угол при другом основании ($$β$$) в сумме дают 50°. Но мы знаем, что $$α + β = 180°$$. Такое возможно только если $$α$$ и $$β$$ отрицательны, что недопустимо для углов трапеции.
• Вариант 2в: Сумма двух углов, прилежащих к разным основаниям, равна 50°. Например, $$α + β = 50°$$. Но $$α$$ и $$β$$ - это углы при боковой стороне, и их сумма равна 180°.
• Вариант 2г: Сумма двух неравных углов, не являющихся углами при одном основании. Допустим, это два угла при разных основаниях, но не смежных. Например, угол при одном основании (например, нижнем) и угол при другом основании (верхнем), но не соседний. Но в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
• Поэтому наиболее вероятен случай, когда 50° - это сумма двух равных углов при одном из оснований.

Ответ: 155