15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC=6√2. Найдите АС.

Объяснение:

В треугольнике ABC:

• Угол A = 45°
• Угол B = 30°
• BC = 6√2

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол C:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 45° - 30° = 105°.

Используем теорему синусов:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 30°} \]

Знаем, что sin 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) и sin 30° = \(\frac{1}{2}\).

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

\[ 6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \times 2 \]

\[ 12 = 2 imes AC \]

\[ AC = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6