15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC = 6√2. Найдите АС.

Решение:

Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдем угол С:

\[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 30° = 105° \]

Теперь применим теорему синусов:

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} \]

Мы знаем, что \[ \sin 30° = \frac{1}{2} \] и \[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \].

\[ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ 2 \cdot AC = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]

\[ 2 \cdot AC = 12 \]

\[ AC = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6