16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что LNBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Следовательно, градусная мера дуги NA равна удвоенной величине этого угла:

\[ \text{arc}(NA) = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 71° = 142° \]

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Чтобы найти угол NMB, нам нужно найти градусную меру дуги NB.

Так как AB — диаметр, то дуга ANB является полуокружностью и равна 180°.

\[ \text{arc}(NB) = \text{arc}(ANB) - \text{arc}(NA) = 180° - 142° = 38° \]

Теперь найдём угол NMB, который опирается на дугу NB:

\[ \angle NMB = \frac{1}{2} \text{arc}(NB) = \frac{1}{2} \cdot 38° = 19° \]

Ответ: 19.