18. На клетчатой бумаге изображён прямоугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка CM?

Решение:

На клетчатой бумаге изображён прямоугольник ABCD. Каждая клетка имеет сторону 1 ед. измерения (предположим, см).

Определим координаты точек, если предположить, что точка C находится в начале координат (0, 0) и клетки имеют размер 1x1:

• C = (0, 0)
• B = (0, 3)
• A = (4, 3)
• D = (4, 0)

Найдём длину отрезка AM. Для этого нужно знать координаты точки M. Точка M находится на диагонали AC.

Координаты точки A: (4, 3). Координаты точки C: (0, 0).

Уравнение прямой AC:

\[ y = \frac{3}{4}x \]

Если M — середина AC, то её координаты:

\[ M = \left( \frac{4+0}{2}, \frac{3+0}{2} \right) = (2, 1.5) \]

Длина отрезка AM:

\[ AM = \sqrt{(4-2)^2 + (3-1.5)^2} = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \]

Длина отрезка CM:

\[ CM = \sqrt{(2-0)^2 + (1.5-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \]

Отрезки AM и CM равны. Во сколько раз AM длиннее CM? В 1 раз.

Ответ: 1.