16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Вспоминаем теорему: Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Анализируем точки:
   • Точка N лежит на окружности, и угол NBA опирается на диаметр AB. Значит, угол ANB = 90°.
   • Точка M лежит на окружности, и угол NMB опирается на дугу NB.
3. Используем данные: В прямоугольном треугольнике ANB нам известен угол NBA = 34°.
4. Находим угол NAB:\[ \angle NAB = 180° - 90° - 34° = 56° \]
5. Используем свойство вписанных углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол NMB и угол NAB опираются на дугу NB.
6. Находим угол NMB:\[ \angle NMB = \angle NAB = 56° \]

Ответ:

$$56$$