16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 44. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Значит, величина дуги NA равна \( 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 44° = 88° \).

Угол NMA — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NA. Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 44° \).

Угол NMB — это то, что мы ищем.

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Значит, \( \angle ANB = 90° \).

В треугольнике ANB: \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \).

\( \angle NAB + 44° + 90° = 180° \)

\( \angle NAB = 180° - 90° - 44° \)

\( \angle NAB = 46° \).

Угол NMB — это искомый угол. Рассматриваем треугольник NMB. Угол MNB опирается на диаметр AB, значит \( \angle MNB = 90° \).

Рассмотрим угол NMB. Угол ANM = 90. Угол ANB = 90.

Угол NMB равен углу NAB, так как они опираются на одну дугу NB. \( \angle NMB = \angle NAB = 46° \).

Ответ: 46.