16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ДАОВ=110°. Длина меньшей дуги АВ равна 66. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает.

Пусть L_меньшей - длина меньшей дуги, L_большей - длина большей дуги.

Угол, соответствующий меньшей дуге, \( \alpha_{меньшей} = 110^{\circ} \).

Угол, соответствующий большей дуге, \( \alpha_{большей} = 360^{\circ} - 110^{\circ} = 250^{\circ} \).

Составим пропорцию:

\( \frac{L_{меньшей}}{\alpha_{меньшей}} = \frac{L_{большей}}{\alpha_{большей}} \)

\( \frac{66}{110^{\circ}} = \frac{L_{большей}}{250^{\circ}} \)

Найдем \( L_{большей} \):

\( L_{большей} = \frac{66 \cdot 250}{110} \)

\( L_{большей} = \frac{66}{110} \cdot 250 \)

\( L_{большей} = \frac{6 \cdot 11}{10 \cdot 11} \cdot 250 \)

\( L_{большей} = \frac{6}{10} \cdot 250 \)

\( L_{большей} = 0.6 \cdot 250 \)

\( L_{большей} = 150 \)

Ответ: 150