Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \( \angle AOB = 132° \). Длина меньшей дуги AB равна…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Длина окружности связана с длиной дуги и центральным углом формулой: \( L = \frac{2 \pi R \cdot \alpha}{360°} \), где \( L \) — длина дуги, \( R \) — радиус, \( \alpha \) — центральный угол.
  2. Из условия известно, что длина меньшей дуги AB равна 22, а центральный угол \( \angle AOB = 132° \).
  3. Длина всей окружности равна \( 2 \pi R \).
  4. Длина большей дуги AB равна длине окружности минус длина меньшей дуги AB, или соответствует центральному углу \( 360° - 132° = 228° \).
  5. Найдем длину большей дуги, используя пропорцию: \( \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{центральный угол меньшей дуги}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{центральный угол большей дуги}} \).
  6. \( \frac{22}{132°} = \frac{x}{228°} \)
  7. \( x = \frac{22 \cdot 228}{132} = \frac{1 \cdot 228}{6} = 38 \).

Ответ: 38.