16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что $$\angle AOB = 21^{\circ}$$. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

1. Полный круг: Окружность составляет $$360^{\circ}$$.
2. Угол, соответствующий большей дуге: $$360^{\circ} - 21^{\circ} = 339^{\circ}$$.
3. Отношение длин дуг равно отношению их центральных углов:
• $$\frac{\text{длина большей дуги}}{\text{длина меньшей дуги}} = \frac{\text{угол большей дуги}}{\text{угол меньшей дуги}}$$
• $$\frac{L_{\text{большой}}}{35} = \frac{339^{\circ}}{21^{\circ}}$$
4. Вычислим длину большей дуги:
• $$L_{\text{большой}} = 35 \times \frac{339}{21} = 35 \times \frac{113}{7} = 5 \times 113 = 565$$.

Ответ: 565