16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает.

Длина меньшей дуги AB соответствует центральному углу \( \angle AOB = 140^{\circ} \).

Длина большей дуги AB соответствует центральному углу, равному полному кругу минус \( \angle AOB \):

\( 360^{\circ} - 140^{\circ} = 220^{\circ} \).

Пусть \( L_{min} \) — длина меньшей дуги, а \( L_{max} \) — длина большей дуги.

У нас есть соотношение:

\( \frac{L_{min}}{140^{\circ}} = \frac{L_{max}}{220^{\circ}} \)

Нам известно, что \( L_{min} = 98 \).

\( \frac{98}{140^{\circ}} = \frac{L_{max}}{220^{\circ}} \)

Выразим \( L_{max} \):

\( L_{max} = \frac{98 \cdot 220^{\circ}}{140^{\circ}} \)

\( L_{max} = \frac{98 \cdot 22}{14} \)

\( L_{max} = 7 \cdot 22 \)

\( L_{max} = 154 \)

Ответ: 154