16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

Краткое пояснение:

Длина дуги окружности пропорциональна её центральному углу. Мы знаем длину меньшей дуги и её угол, что позволяет найти коэффициент пропорциональности (длину 1 градуса дуги). Затем, зная угол большей дуги, мы можем рассчитать её длину.

Пошаговое решение:

1. Находим длину 1 градуса дуги:
   Центральный угол меньшей дуги равен 132°. Длина этой дуги составляет 22. Следовательно, длина 1 градуса дуги равна:
   \( 22 : 132 \)
2. Находим угол большей дуги:
   Полный угол окружности равен 360°. Угол большей дуги равен:
   \( 360° - 132° = 228° \)
3. Находим длину большей дуги:
   Длина большей дуги равна произведению длины 1 градуса дуги на угол большей дуги:
   \( (22 : 132) × 228 \)
   \( (1/6) × 228 = 38 \)

Ответ: 38