20. Решите систему уравнений {x^2 + y^2 = 68, xy = -16.

Краткое пояснение:

Данная система уравнений будет решена методом подстановки. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую и подставим в первое уравнение.

Пошаговое решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
   \( xy = -16 \)
   \( y = -16/x \)
2. Подставим выражение для y в первое уравнение:
   \( x^2 + (-16/x)^2 = 68 \)
   \( x^2 + 256/x^2 = 68 \)
3. Умножим обе части уравнения на x^2 (при условии x ≠ 0):
   \( x^4 + 256 = 68x^2 \)
   \( x^4 - 68x^2 + 256 = 0 \)
4. Сделаем замену переменной:
   Пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( t^2 - 68t + 256 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-68)^2 - 4 × 1 × 256 = 4624 - 1024 = 3600 \)
   \( √{D} = 60 \)
   \( t_1 = (68 + 60) / 2 = 128 / 2 = 64 \)
   \( t_2 = (68 - 60) / 2 = 8 / 2 = 4 \)
6. Найдем значения x:
   Так как \( t = x^2 \), то:
   \( x^2 = 64 ⇒ x_1 = 8, x_2 = -8 \)
   \( x^2 = 4 ⇒ x_3 = 2, x_4 = -2 \)
7. Найдем соответствующие значения y, используя \( y = -16/x \):
   Если \( x_1 = 8 \), то \( y_1 = -16/8 = -2 \).
   Если \( x_2 = -8 \), то \( y_2 = -16/(-8) = 2 \).
   Если \( x_3 = 2 \), то \( y_3 = -16/2 = -8 \).
   Если \( x_4 = -2 \), то \( y_4 = -16/(-2) = 8 \).

Ответ: (8; -2), (-8; 2), (2; -8), (-2; 8)