21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим уравнение, основанное на общем времени в пути. Время в пути складывается из времени движения по течению, времени стоянки и времени движения против течения. Скорость по течению равна сумме скорости теплохода и скорости течения, а скорость против течения равна разности скорости теплохода и скорости течения.

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   \( v_t \) - скорость теплохода в неподвижной воде = 22 км/ч.
   \( v_c \) - скорость течения реки (искомая величина).
   \( S \) - расстояние = 240 км.
   \( T_{общ} \) - общее время = 32 часа.
   \( T_{стойка} \) - время стоянки = 10 часов.
2. Скорости движения:
   Скорость по течению: \( v_{по} = v_t + v_c = 22 + v_c \)
   Скорость против течения: \( v_{против} = v_t - v_c = 22 - v_c \)
3. Время движения:
   Время движения по течению: \( t_{по} = S / v_{по} = 240 / (22 + v_c) \)
   Время движения против течения: \( t_{против} = S / v_{против} = 240 / (22 - v_c) \)
4. Общее время в пути:
   \( T_{общ} = t_{по} + T_{стойка} + t_{против} \)
   \( 32 = 240 / (22 + v_c) + 10 + 240 / (22 - v_c) \)
5. Упростим уравнение:
   \( 32 - 10 = 240 / (22 + v_c) + 240 / (22 - v_c) \)
   \( 22 = 240 × [1 / (22 + v_c) + 1 / (22 - v_c)] \)
6. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   \( 22 = 240 × [(22 - v_c + 22 + v_c) / ((22 + v_c)(22 - v_c))] \)
   \( 22 = 240 × [44 / (22^2 - v_c^2)] \)
7. Раскроем скобки и решим уравнение:
   \( 22 = 240 × 44 / (484 - v_c^2) \)
   \( 22 × (484 - v_c^2) = 240 × 44 \)
   \( 10648 - 22v_c^2 = 10560 \)
   \( 22v_c^2 = 10648 - 10560 \)
   \( 22v_c^2 = 88 \)
   \( v_c^2 = 88 / 22 \)
   \( v_c^2 = 4 \)
   \( v_c = √4 \)
   \( v_c = 2 \) (Скорость течения не может быть отрицательной)

Ответ: 2 км/ч