16. На отрезке AB выбрана точка C, так что AC = 16 и BC = 49. Построена окружность с центром A и радиусом AC. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Поскольку C лежит на отрезке AB, \(AB=AC+CB=16+49=65\). Радиус окружности равен \(AC=16\), а радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

По теореме Пифагора длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{3969}=63\).

Ответ: 63.