16) На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 44°.

Краткое пояснение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Угол BAC является смежным с углом CAD. Угол ADC является внешним углом треугольника ABC. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол BAC.

   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

   ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

   Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠ABC = 44°, то:

   2 * ∠BAC + 44° = 180°

   2 * ∠BAC = 180° - 44°

   2 * ∠BAC = 136°

   ∠BAC = 136° / 2 = 68°

2. Шаг 2: Найдем угол CAD.

   Углы BAC и CAD — смежные, их сумма равна 180°.

   ∠CAD = 180° - ∠BAC = 180° - 68° = 112°

3. Шаг 3: В треугольнике ADC, AD = AC. Следовательно, треугольник ADC равнобедренный.

   Углы при основании AD и AC равны: ∠ADC = ∠ACD.

   Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

   ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°

   2 * ∠ADC + 112° = 180°

   2 * ∠ADC = 180° - 112°

   2 * ∠ADC = 68°

   ∠ADC = 68° / 2 = 34°

Ответ: 34°