16. На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что CD = АС, а точка С находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 36°.

Краткая запись:

• \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием AC.
• Точка D на продолжении BC, C между B и D.
• CD = AC.
• \(\angle ABC = 36^\circ\).
• Найти: \(\angle ADC\).

Пошаговое решение:

1. Углы в \(\triangle ABC\):
   • \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием AC, значит \(\angle BAC = \angle BCA\).
   • Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна 180°.
   • \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\)
   • \(2 ∠ BCA + 36^\circ = 180^\circ\)
   • \(2 ∠ BCA = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\)
   • \(\angle BCA = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\).
   • Следовательно, \(\angle BAC = 72^\circ\).
2. Анализ \(\triangle ACD\):
   • По условию CD = AC.
   • Это значит, что \(\triangle ACD\) — равнобедренный с основанием AD.
   • Углы при основании AD равны: \(\angle CAD = \angle CDA = \angle ADC\).
3. Угол ACD:
   • \(\angle ACD\) — развёрнутый угол, смежный с \(\angle BCA\).
   • \(\angle ACD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\).
4. Углы в \(\triangle ACD\):
   • Сумма углов в \(\triangle ACD\) равна 180°.
   • \(\angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ\)
   • \(\angle ADC + \angle ADC + 108^\circ = 180^\circ\) (так как \(\angle CAD = \angle CDA\))
   • \(2 ∠ ADC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\)
   • \(\angle ADC = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\).

Ответ: 36°