4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 42°, ∠2 = 73°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Прямые m || n.
• \(\angle 1 = 42^\circ\).
• \(\angle 2 = 73^\circ\).
• Найти: \(\angle 3\).

Пошаговое решение:

1. Построение вспомогательной прямой:
   • Через вершину угла, где находится угол \(\angle 2\), проведём прямую k, параллельную прямым m и n.
2. Нахождение части угла 2:
   • Угол \(\angle 1\) и часть угла \(\angle 2\), лежащая между прямой m и вспомогательной прямой k, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей.
   • Следовательно, эта часть \(\angle 2\) равна \(\angle 1 = 42^\circ\).
3. Нахождение части угла 3:
   • Оставшаяся часть угла \(\angle 2\) равна: \(73^\circ - 42^\circ = 31^\circ\).
   • Этот угол и угол \(\angle 3\) являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей, которая образует \(\angle 2\) и \(\angle 3\).
   • Следовательно, \(\angle 3\) равен этой оставшейся части угла \(\angle 2\), то есть \(31^\circ\).

Ответ: 31°