16. На рисунке четырёхугольник OENM, ∠O (внешний) = 115°, ∠N (внешний) = 65°, ∠M = x + 30°. Угол при E обозначен x. Найти углы O, E, N, M.

На рисунке верхняя и нижняя стороны выглядят параллельными, однако отметок параллельности нет. Если подразумевается, что они параллельны, то:

1. ∠O смежен с внешним углом 115°, поэтому ∠O = 180° − 115° = 65°.
2. Угол N смежен с внешним углом 65°, поэтому ∠N = 180° − 65° = 115°.
3. При параллельных верхней и нижней сторонах односторонние внутренние углы на боковой стороне EM в сумме дают 180°: x + (x + 30°) = 180°.
4. 2x = 150°, откуда x = 75°. Следовательно, ∠E = 75°, а ∠M = x + 30° = 105°.

Ответ при подразумеваемой параллельности верхней и нижней сторон: ∠O = 65°, ∠E = 75°, ∠N = 115°, ∠M = 105°.

Без условия о параллельности вычислить x и все углы однозначно нельзя.