16. На рисунке параллелограмм ABCD, ∠DAB = 120°, диагональ DB, ∠ABD : ∠CBD = 1 : 2. Найдите отмеченные углы ∠ABD и ∠CBD.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°.

1. В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 120° − ∠ABD = 60° − ∠ABD.
2. Так как AB ∥ DC, накрест лежащие углы ∠ABD и ∠BDC равны. Условие отношения на рисунке задаёт углы при B; кроме того, ∠BCD = ∠DAB = 120°, поэтому в треугольнике BCD: ∠CBD + ∠BDC = 60°.
3. Пусть ∠ABD = x. Тогда по отношению ∠ABD : ∠CBD = 1 : 2 имеем ∠CBD = 2x. Из равенства углов при параллельных прямых ∠BDC = x. Следовательно, 2x + x = 60°, откуда x = 20°.

Ответ: ∠ABD = 20°, ∠CBD = 40°.