16. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на второй полке первоначально?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), а на второй — как \( y \).

1. Первое условие:

На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой: \( y = 4x \).

2. Второе условие:

На первую полку поставили 35 книг: \( x + 35 \).

Со второй полки убрали 25 книг: \( y - 25 \).

После этих изменений количество книг стало поровну: \( x + 35 = y - 25 \).

3. Решение системы уравнений:

Подставим первое уравнение \( y = 4x \) во второе:

\( x + 35 = (4x) - 25 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

1. Перенесём \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 35 + 25 = 4x - x \)
2. Выполним сложение и вычитание: \( 60 = 3x \)
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 3: \( x = \frac{60}{3} = 20 \)

Итак, на первой полке первоначально было 20 книг.

4. Находим количество книг на второй полке:

Используем первое условие: \( y = 4x \).

\( y = 4 \cdot 20 = 80 \)

На второй полке первоначально было 80 книг.

Проверка:

Первая полка: \( 20 + 35 = 55 \) книг.

Вторая полка: \( 80 - 25 = 55 \) книг.

Количество книг стало поровну, значит, решение верное.

Ответ: На второй полке первоначально было 80 книг.