Теплоход шёл 2 ч по течению реки и вернулся обратно. Сколько времени потратил теплоход на обратный путь, если собственная скорость теплохода 19,5 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость теплохода по течению и против течения, а затем рассчитать время в пути.

1. Скорость по течению:

Скорость по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки.

\( v_{по \; теч} = v_{собств} + v_{теч} \)

\( v_{по \; теч} = 19.5 \text{ км/ч} + 1.5 \text{ км/ч} = 21 \text{ км/ч} \)

2. Скорость против течения:

Скорость против течения равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки.

\( v_{против \; теч} = v_{собств} - v_{теч} \)

\( v_{против \; теч} = 19.5 \text{ км/ч} - 1.5 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч} \)

3. Расстояние, пройденное по течению:

Теплоход шёл по течению 2 часа. Расстояние равно скорости, умноженной на время.

\( S = v_{по \; теч} \cdot t_{по \; теч} \)

\( S = 21 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 42 \text{ км} \)

4. Время в пути обратно (против течения):

Так как теплоход вернулся обратно, расстояние, которое он прошёл против течения, такое же, как и по течению (42 км). Время равно расстоянию, деленному на скорость.

\( t_{против \; теч} = \frac{S}{v_{против \; теч}} \)

\( t_{против \; теч} = \frac{42 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} \)

\( t_{против \; теч} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3} \text{ ч} \)

Чтобы перевести \( \frac{7}{3} \text{ ч} \) в часы и минуты:

\( \frac{7}{3} \text{ ч} = 2 \frac{1}{3} \text{ ч} \) = 2 часа и \( \frac{1}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/ч} = 20 \text{ минут} \)

Ответ: Теплоход потратил на обратный путь \( \frac{7}{3} \text{ часа} \) (или 2 часа 20 минут).