16. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

Проведём радиус к одному из концов хорды. Радиус, расстояние от центра до хорды и половина хорды образуют прямоугольный треугольник. Радиус — это гипотенуза.

Дано: \( R = 13 \) см (гипотенуза), \( d = 5 \) см (катет).

Пусть \( x \) — половина длины хорды (другой катет).

По теореме Пифагора: \( R^2 = d^2 + x^2 \).

\( 13^2 = 5^2 + x^2 \).

\( 169 = 25 + x^2 \).

\( x^2 = 169 - 25 = 144 \).

\( x = \sqrt{144} = 12 \) см.

Длина хорды равна \( 2x \), то есть \( 2 \cdot 12 = 24 \) см.

Ответ: 24 сантиметра.